Il metalinguaggio M può contenere talune traduzioni del linguaggio-oggetto.
Ad esempio, prediamo 'Hs', proposizione atomica di S1 (v.
'Scott è umano".
'Scott ha la proprietà Umano'.
'Scott appartiene alla (è un elemento della) classe Umano'.
La differenza essenziale tra questi due modi di parlare (in termini di 'proprietà' o in termini di 'classe') sta nella condizione di identità.
Classi diverse sono di solito prese come identiche se hanno gli stessi elementi.
"E' meno chiaro sotto quali condizioni siano di solito considerate identiche le proprietà. Sembra naturale, e sufficientemente in accordo con il vago uso abituale, considerare le proprietà come identiche se può essere mostrato, mediante il solo uso di mezzi logici, senza far riferimento a fatti, che qualunque cosa abbia una proprietà, ha anche l'altra, e viceversa; in altre parole, se la proposizione di equivalenza è non solo vera, ma
Classisono identiche se, e solo se, i corrispondenti predicatori sono equivalenti.
Due predicatori hanno la stessa estensione se, e solo se, sono equivalenti.
Due predicatori hanno la stessa intensione se, e solo se, sono L-equivalenti.
L'estensione di un predicatore(di grado uno) è la classe corrispondente.